แก้โจทย์ -7.93x+9left(x-1.5right)+4left(x-4right)x/x=0

$$-7.93x+9 \left( x-1.5 \right) +4 \left( x-4 \right) \frac{ x }{ x } =0$$

หาค่า x

$$x = \frac{2950}{507} = 5\frac{415}{507} \approx 5.818540434$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$-7.93xx+9\left(x-1.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$-7.93x^{2}+9\left(x-1.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9 ด้วย x-1.5

$$-7.93x^{2}+\left(9x-13.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9x-13.5 ด้วย x

$$-7.93x^{2}+9x^{2}-13.5x+4\left(x-4\right)x=0$$

รวม -7.93x^{2} และ 9x^{2} เพื่อให้ได้รับ 1.07x^{2}

$$1.07x^{2}-13.5x+4\left(x-4\right)x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x-4

$$1.07x^{2}-13.5x+\left(4x-16\right)x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-16 ด้วย x

$$1.07x^{2}-13.5x+4x^{2}-16x=0$$

รวม 1.07x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5.07x^{2}

$$5.07x^{2}-13.5x-16x=0$$

รวม -13.5x และ -16x เพื่อให้ได้รับ -29.5x

$$5.07x^{2}-29.5x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(5.07x-29.5\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ \frac{507x}{100}-29.5=0

$$x=0 x=\frac{2950}{507}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=\frac{2950}{507}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$-7.93xx+9\left(x-1.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$-7.93x^{2}+9\left(x-1.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9 ด้วย x-1.5

$$-7.93x^{2}+\left(9x-13.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9x-13.5 ด้วย x

$$-7.93x^{2}+9x^{2}-13.5x+4\left(x-4\right)x=0$$

รวม -7.93x^{2} และ 9x^{2} เพื่อให้ได้รับ 1.07x^{2}

$$1.07x^{2}-13.5x+4\left(x-4\right)x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x-4

$$1.07x^{2}-13.5x+\left(4x-16\right)x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-16 ด้วย x

$$1.07x^{2}-13.5x+4x^{2}-16x=0$$

รวม 1.07x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5.07x^{2}

$$5.07x^{2}-13.5x-16x=0$$

รวม -13.5x และ -16x เพื่อให้ได้รับ -29.5x

$$5.07x^{2}-29.5x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5.07 แทน a, -29.5 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-29.5\right)±\sqrt{\left(-29.5\right)^{2}}}{2\times 5.07}$$

หารากที่สองของ \left(-29.5\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-29.5\right)±\frac{59}{2}}{2\times 5.07}$$

ตรงข้ามกับ -29.5 คือ 29.5

$$x=\frac{29.5±\frac{59}{2}}{2\times 5.07}$$

คูณ 2 ด้วย 5.07

$$x=\frac{29.5±\frac{59}{2}}{10.14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{29.5±\frac{59}{2}}{10.14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 29.5 ไปยัง \frac{59}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{59}{10.14}$$

หาร 59 ด้วย 10.14 โดยคูณ 59 ด้วยส่วนกลับของ 10.14

$$x=\frac{2950}{507}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{29.5±\frac{59}{2}}{10.14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{59}{2} จาก 29.5 โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{0}{10.14}$$

หาร 0 ด้วย 10.14 โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ 10.14

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2950}{507} x=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=\frac{2950}{507}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$-7.93xx+9\left(x-1.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$-7.93x^{2}+9\left(x-1.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9 ด้วย x-1.5

$$-7.93x^{2}+\left(9x-13.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9x-13.5 ด้วย x

$$-7.93x^{2}+9x^{2}-13.5x+4\left(x-4\right)x=0$$

รวม -7.93x^{2} และ 9x^{2} เพื่อให้ได้รับ 1.07x^{2}

$$1.07x^{2}-13.5x+4\left(x-4\right)x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x-4

$$1.07x^{2}-13.5x+\left(4x-16\right)x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-16 ด้วย x

$$1.07x^{2}-13.5x+4x^{2}-16x=0$$

รวม 1.07x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5.07x^{2}

$$5.07x^{2}-13.5x-16x=0$$

รวม -13.5x และ -16x เพื่อให้ได้รับ -29.5x

$$5.07x^{2}-29.5x=0$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 5.07 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{5.07x^{2}-29.5x}{5.07}=\frac{0}{5.07}$$

หารด้วย 5.07 เลิกทำการคูณด้วย 5.07

$$x^{2}+\left(-\frac{29.5}{5.07}\right)x=\frac{0}{5.07}$$

หาร -29.5 ด้วย 5.07 โดยคูณ -29.5 ด้วยส่วนกลับของ 5.07

$$x^{2}-\frac{2950}{507}x=\frac{0}{5.07}$$

หาร 0 ด้วย 5.07 โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ 5.07

$$x^{2}-\frac{2950}{507}x=0$$

หาร -\frac{2950}{507} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1475}{507} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1475}{507} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2950}{507}x+\left(-\frac{1475}{507}\right)^{2}=\left(-\frac{1475}{507}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1475}{507} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2950}{507}x+\frac{2175625}{257049}=\frac{2175625}{257049}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2950}{507}x+\frac{2175625}{257049} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1475}{507}\right)^{2}=\frac{2175625}{257049}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1475}{507}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2175625}{257049}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1475}{507}=\frac{1475}{507} x-\frac{1475}{507}=-\frac{1475}{507}$$

เพิ่ม \frac{1475}{507} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2950}{507} x=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=\frac{2950}{507}$$