แก้โจทย์ -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

พิจารณา -3x^{2}-x+10 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=5 b=-6$$

เขียน -3x^{2}-x+10 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 24 ด้วย 20

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 480

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±22}{-12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 22

$$x=\frac{24}{-12}$$

หาร 24 ด้วย -12

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±22}{-12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก 2

$$x=-\frac{20}{-12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{-12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{5}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ \frac{5}{3} สำหรับ x_{2}

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

ลบ \frac{5}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน -6 และ 3

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

หาค่า

$$20-2x-6x^{2}$$