แก้โจทย์ -5z-34+21z^2-45z+83z+z^3-42z^2+5=

$$-5z-34+21 { z }^{ 2 } -45z+83z+ { z }^{ 3 } -42 { z }^{ 2 } +5=$$

หาค่า

$$z^{3}-21z^{2}+33z-29$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม -5z และ -45z เพื่อให้ได้รับ -50z

$$-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5$$

รวม -50z และ 83z เพื่อให้ได้รับ 33z

$$33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5$$

รวม 21z^{2} และ -42z^{2} เพื่อให้ได้รับ -21z^{2}

$$33z-34-21z^{2}+z^{3}+5$$

เพิ่ม -34 และ 5 เพื่อให้ได้รับ -29

$$33z-29-21z^{2}+z^{3}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. z

$$3\left(z^{2}-14z+11\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์สำหรับการรวม

รวม -5z และ -45z เพื่อให้ได้รับ -50z

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5)$$

รวม -50z และ 83z เพื่อให้ได้รับ 33z

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5)$$

รวม 21z^{2} และ -42z^{2} เพื่อให้ได้รับ -21z^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34-21z^{2}+z^{3}+5)$$

เพิ่ม -34 และ 5 เพื่อให้ได้รับ -29

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-29-21z^{2}+z^{3})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$33z^{1-1}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

ลบ 1 จาก 1

$$33z^{0}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

คูณ 2 ด้วย -21

$$33z^{0}-42z^{2-1}+3z^{3-1}$$

ลบ 1 จาก 2

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{3-1}$$

ลบ 1 จาก 3

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$33z^{0}-42z+3z^{2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$33\times 1-42z+3z^{2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$33-42z+3z^{2}$$