แก้โจทย์ -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 10 กำลังของ -6 และรับ \frac{1}{1000000}

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

คูณ 9 และ \frac{1}{1000000} เพื่อรับ \frac{9}{1000000}

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -500000 แทน a, 45 แทน b และ -\frac{9}{1000000} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

ยกกำลังสอง 45

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -500000

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

คูณ 2000000 ด้วย -\frac{9}{1000000}

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

เพิ่ม 2025 ไปยัง -18

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

หารากที่สองของ 2007

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -500000

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -45 ไปยัง 3\sqrt{223}

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

หาร -45+3\sqrt{223} ด้วย -1000000

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{223} จาก -45

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

หาร -45-3\sqrt{223} ด้วย -1000000

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 10 กำลังของ -6 และรับ \frac{1}{1000000}

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

คูณ 9 และ \frac{1}{1000000} เพื่อรับ \frac{9}{1000000}

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

เพิ่ม \frac{9}{1000000} ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -500000

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

หารด้วย -500000 เลิกทำการคูณด้วย -500000

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

ทำเศษส่วน \frac{45}{-500000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

หาร \frac{9}{1000000} ด้วย -500000

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

หาร -\frac{9}{100000} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{200000} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{200000} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{200000} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

เพิ่ม -\frac{9}{500000000000} ไปยัง \frac{81}{40000000000} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

เพิ่ม \frac{9}{200000} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$