แก้โจทย์ -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

หาค่า x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

ลบ 3200 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

ลบ 3200 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

ลบ 3200 จาก 30000

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 200 แทน b และ 26800 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 200

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย 26800

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 40000 ไปยัง 536000

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 576000

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -200 ไปยัง 240\sqrt{10}

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

หาร -200+240\sqrt{10} ด้วย -10

$$x=20-24\sqrt{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 240\sqrt{10} จาก -200

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

หาร -200-240\sqrt{10} ด้วย -10

$$x=24\sqrt{10}+20$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

ลบ 30000 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

ลบ 30000 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

ลบ 30000 จาก 3200

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

หาร 200 ด้วย -5

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

หาร -26800 ด้วย -5

$$x^{2}-40x=5360$$

หาร -40 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -20 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

เพิ่ม 5360 ไปยัง 400

$$x^{2}-40x+400=5760$$

ตัวประกอบ x^{2}-40x+400 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

เพิ่ม 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$