แก้โจทย์ -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

หาค่า x

$$x=180$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

ลบ 32000 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

ลบ 32000 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

ลบ 32000 จาก -130000

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 1800 แทน b และ -162000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 1800

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย -162000

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 3240000 ไปยัง -3240000

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

หาร -1800 ด้วย -10

$$x=180$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

เพิ่ม 130000 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

ลบ -130000 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

ลบ -130000 จาก 32000

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

หาร 1800 ด้วย -5

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

หาร 162000 ด้วย -5

$$x^{2}-360x=-32400$$

หาร -360 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -180 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -180 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -180

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

เพิ่ม -32400 ไปยัง 32400

$$x^{2}-360x+32400=0$$

ตัวประกอบx^{2}-360x+32400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-180=0 x-180=0$$

เพิ่ม 180 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=180 x=180$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=180$$