แก้โจทย์ -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4x ด้วย x-1

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

รวม 4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$-4x^{2}+2x=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 2 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 32

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±6}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 6

$$x=\frac{4}{-8}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{-8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±6}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -2

$$x=-\frac{8}{-8}$$

หาร -8 ด้วย -8

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4x ด้วย x-1

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

รวม 4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$-4x^{2}+2x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$