แก้โจทย์ -4.9x^2+9x+2.2=0

$$-4.9 { x }^{ 2 } +9x+2.2=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{3103} + 45}{49} \approx 2.055195468$$

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}\approx -0.218460774$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4.9 แทน a, 9 แทน b และ 2.2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4.9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+19.6\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ 19.6 ครั้ง 2.2 โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+43.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 43.12

$$x=\frac{-9±\sqrt{124.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

หารากที่สองของ 124.12

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4.9

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง \frac{\sqrt{3103}}{5}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

หาร -9+\frac{\sqrt{3103}}{5} ด้วย -9.8 โดยคูณ -9+\frac{\sqrt{3103}}{5} ด้วยส่วนกลับของ -9.8

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{3103}}{5} จาก -9

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

หาร -9-\frac{\sqrt{3103}}{5} ด้วย -9.8 โดยคูณ -9-\frac{\sqrt{3103}}{5} ด้วยส่วนกลับของ -9.8

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49} x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

ลบ 2.2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-4.9x^{2}+9x+2.2-2.2=-2.2$$

ลบ 2.2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-4.9x^{2}+9x=-2.2$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -4.9 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-4.9x^{2}+9x}{-4.9}=-\frac{2.2}{-4.9}$$

หารด้วย -4.9 เลิกทำการคูณด้วย -4.9

$$x^{2}+\frac{9}{-4.9}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

หาร 9 ด้วย -4.9 โดยคูณ 9 ด้วยส่วนกลับของ -4.9

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

หาร -2.2 ด้วย -4.9 โดยคูณ -2.2 ด้วยส่วนกลับของ -4.9

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=\frac{22}{49}$$

หาร -\frac{90}{49} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{45}{49} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{45}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{45}{49} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{22}{49}+\frac{2025}{2401}$$

เพิ่ม \frac{22}{49} ไปยัง \frac{2025}{2401} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{3103}{2401}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{3103}{2401}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3103}{2401}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{45}{49}=\frac{\sqrt{3103}}{49} x-\frac{45}{49}=-\frac{\sqrt{3103}}{49}$$

เพิ่ม \frac{45}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49} x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$