แก้โจทย์ -4.9x^2+307x+248=0

$$-4.9 { x }^{ 2 } +307x+248=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{275305} + 1535}{49} \approx 63.450723444$$

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}\approx -0.79766222$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4.9x^{2}+307x+248=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4.9 แทน a, 307 แทน b และ 248 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-307±\sqrt{307^{2}-4\left(-4.9\right)\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

ยกกำลังสอง 307

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249-4\left(-4.9\right)\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4.9

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+19.6\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ 19.6 ด้วย 248

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+4860.8}}{2\left(-4.9\right)}$$

เพิ่ม 94249 ไปยัง 4860.8

$$x=\frac{-307±\sqrt{99109.8}}{2\left(-4.9\right)}$$

หารากที่สองของ 99109.8

$$x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4.9

$$x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -307 ไปยัง \frac{3\sqrt{275305}}{5}

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{275305}}{5}-307}{-9.8}$$

หาร -307+\frac{3\sqrt{275305}}{5} ด้วย -9.8 โดยคูณ -307+\frac{3\sqrt{275305}}{5} ด้วยส่วนกลับของ -9.8

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3\sqrt{275305}}{5} จาก -307

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{275305}}{5}-307}{-9.8}$$

หาร -307-\frac{3\sqrt{275305}}{5} ด้วย -9.8 โดยคูณ -307-\frac{3\sqrt{275305}}{5} ด้วยส่วนกลับของ -9.8

$$x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49} x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4.9x^{2}+307x+248=0$$

ลบ 248 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-4.9x^{2}+307x+248-248=-248$$

ลบ 248 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-4.9x^{2}+307x=-248$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -4.9 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-4.9x^{2}+307x}{-4.9}=-\frac{248}{-4.9}$$

หารด้วย -4.9 เลิกทำการคูณด้วย -4.9

$$x^{2}+\frac{307}{-4.9}x=-\frac{248}{-4.9}$$

หาร 307 ด้วย -4.9 โดยคูณ 307 ด้วยส่วนกลับของ -4.9

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x=-\frac{248}{-4.9}$$

หาร -248 ด้วย -4.9 โดยคูณ -248 ด้วยส่วนกลับของ -4.9

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x=\frac{2480}{49}$$

หาร -\frac{3070}{49} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1535}{49} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1535}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\left(-\frac{1535}{49}\right)^{2}=\frac{2480}{49}+\left(-\frac{1535}{49}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1535}{49} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}=\frac{2480}{49}+\frac{2356225}{2401}$$

เพิ่ม \frac{2480}{49} ไปยัง \frac{2356225}{2401} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}=\frac{2477745}{2401}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1535}{49}\right)^{2}=\frac{2477745}{2401}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1535}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2477745}{2401}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1535}{49}=\frac{3\sqrt{275305}}{49} x-\frac{1535}{49}=-\frac{3\sqrt{275305}}{49}$$

เพิ่ม \frac{1535}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49} x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}$$