แก้โจทย์ -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

หาค่า a

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -4a^{2}+aa+ba+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$1,-4 2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4=-3 2-2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=1 b=-4$$

เขียน -4a^{2}-3a+1 ใหม่เป็น \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

แยกตัวประกอบ -a ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4a-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 4a-1=0 และ -a-1=0

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, -3 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง -3

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 25

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{3±5}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 5

$$a=\frac{8}{-8}$$

หาร 8 ด้วย -8

$$a=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{3±5}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 3

$$a=-\frac{2}{-8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$a=\frac{1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-4a^{2}-3a=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

หาร -3 ด้วย -4

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

หาร -1 ด้วย -4

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

หาร \frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง \frac{9}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

ตัวประกอบa^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

ลบ \frac{3}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$