แก้โจทย์ -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย x-9

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x+27 ด้วย 2+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$21x-3x^{2}+54>0$$

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน 21x-3x^{2}+54 เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 3 สำหรับ a -21 สำหรับ b และ -54 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{21±33}{6}$$

แก้สมการ x=\frac{21±33}{6} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=9 x=-2$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-9 และ x+2 ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-9 เป็นค่าบวก และ x+2 เป็นค่าลบ

$$x-9>0 x+2<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+2 เป็นค่าบวก และ x-9 เป็นค่าลบ

$$x+2>0 x-9<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-2,9\right)

$$x\in \left(-2,9\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(-2,9\right)$$