แก้โจทย์ -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=-3$$

เขียน -3x^{2}-4x-1 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2

$$x=\frac{6}{-6}$$

หาร 6 ด้วย -6

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 4

$$x=\frac{2}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{2}

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน -3 และ 3

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

หาค่า

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$