แก้โจทย์ -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -265 แทน a, 22 แทน b และ 25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

ยกกำลังสอง 22

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -265

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

คูณ 1060 ด้วย 25

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

เพิ่ม 484 ไปยัง 26500

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

หารากที่สองของ 26984

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -265

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -22 ไปยัง 2\sqrt{6746}

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

หาร -22+2\sqrt{6746} ด้วย -530

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{6746} จาก -22

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

หาร -22-2\sqrt{6746} ด้วย -530

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

ลบ 25 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-265x^{2}+22x=-25$$

หารทั้งสองข้างด้วย -265

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

หารด้วย -265 เลิกทำการคูณด้วย -265

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

หาร 22 ด้วย -265

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

ทำเศษส่วน \frac{-25}{-265} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

หาร -\frac{22}{265} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{265} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{265} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{265} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

เพิ่ม \frac{5}{53} ไปยัง \frac{121}{70225} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

เพิ่ม \frac{11}{265} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$