แก้โจทย์ -2x^2-x+1=0

$$-2 { x }^{ 2 } -x+1 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=-2$$

เขียน -2x^{2}-x+1 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ -x-1=0

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}-x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -1 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 8

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±3}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{1±3}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±3}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 3

$$x=\frac{4}{-4}$$

หาร 4 ด้วย -4

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±3}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 1

$$x=-\frac{2}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}-x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2x^{2}-x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2x^{2}-x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{1}{-2}$$

หาร -1 ด้วย -2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

หาร -1 ด้วย -2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$