แก้โจทย์ -2x^2+5x+3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$-1,6 -2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+6=5 -2+3=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=6 b=-1$$

เขียน -2x^{2}+5x+3 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน -2x^{2}+6x

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+3=0 และ 2x+1=0

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 5 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 3

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±7}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 7

$$x=\frac{2}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±7}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -5

$$x=-\frac{12}{-4}$$

หาร -12 ด้วย -4

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2x^{2}+5x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

หาร 5 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

หาร -3 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

หาร -\frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$