แก้โจทย์ -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 48 จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$-x^{2}+10x-24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=6 b=4$$

เขียน -x^{2}+10x-24 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ -x+4=0

$$x=6 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+20x=48$$

ลบ 48 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

ลบ 48 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 20 แทน b และ -48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -48

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -384

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±4}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 4

$$x=-\frac{16}{-4}$$

หาร -16 ด้วย -4

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±4}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -20

$$x=-\frac{24}{-4}$$

หาร -24 ด้วย -4

$$x=6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+20x=48$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

หาร 20 ด้วย -2

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

หาร 48 ด้วย -2

$$x^{2}-10x=-24$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

เพิ่ม -24 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=1$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=1 x-5=-1$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=4$$