แก้โจทย์ -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

พิจารณา -x^{2}+5x-6 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=3 b=2$$

เขียน -x^{2}+5x-6 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -12

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -96

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2

$$x=-\frac{8}{-4}$$

หาร -8 ด้วย -4

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -10

$$x=-\frac{12}{-4}$$

หาร -12 ด้วย -4

$$x=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

หาค่า

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$