แก้โจทย์ -16x^2-4x+382=0

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -16 แทน a, -4 แทน b และ 382 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย 382

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 24448

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ 24464

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 4\sqrt{1529}

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

หาร 4+4\sqrt{1529} ด้วย -32

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{1529} จาก 4

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

หาร 4-4\sqrt{1529} ด้วย -32

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

ลบ 382 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

ลบ 382 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-16x^{2}-4x=-382$$

หารทั้งสองข้างด้วย -16

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

หารด้วย -16 เลิกทำการคูณด้วย -16

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-382}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

หาร \frac{1}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

เพิ่ม \frac{191}{8} ไปยัง \frac{1}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

ลบ \frac{1}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$