แก้โจทย์ -16x^2+80x+32=0

$$-16 { x }^{ 2 } +80x+32=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 5}{2} \approx 5.372281323$$

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2}\approx -0.372281323$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-16x^{2}+80x+32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -16 แทน a, 80 แทน b และ 32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 80

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย 32

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+2048}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 6400 ไปยัง 2048

$$x=\frac{-80±\sqrt{8448}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ 8448

$$x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -80 ไปยัง 16\sqrt{33}

$$x=\frac{16\sqrt{33}-80}{-32}$$

หาร -80+16\sqrt{33} ด้วย -32

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-80±16\sqrt{33}}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16\sqrt{33} จาก -80

$$x=\frac{-16\sqrt{33}-80}{-32}$$

หาร -80-16\sqrt{33} ด้วย -32

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2} x=\frac{\sqrt{33}+5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-16x^{2}+80x+32=0$$

ลบ 32 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-16x^{2}+80x+32-32=-32$$

ลบ 32 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-16x^{2}+80x=-32$$

หารทั้งสองข้างด้วย -16

$$\frac{-16x^{2}+80x}{-16}=-\frac{32}{-16}$$

หารด้วย -16 เลิกทำการคูณด้วย -16

$$x^{2}+\frac{80}{-16}x=-\frac{32}{-16}$$

หาร 80 ด้วย -16

$$x^{2}-5x=-\frac{32}{-16}$$

หาร -32 ด้วย -16

$$x^{2}-5x=2$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{33}}{2}$$