แก้โจทย์ -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -144 แทน a, 9 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -144

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

คูณ 576 ด้วย -9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -5184

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

หารากที่สองของ -5103

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -144

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 27i\sqrt{7}

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

หาร -9+27i\sqrt{7} ด้วย -288

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 27i\sqrt{7} จาก -9

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

หาร -9-27i\sqrt{7} ด้วย -288

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 0

$$-144x^{2}+9x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย -144

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

หารด้วย -144 เลิกทำการคูณด้วย -144

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

ทำเศษส่วน \frac{9}{-144} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 9

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

ทำเศษส่วน \frac{9}{-144} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 9

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

หาร -\frac{1}{16} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{32} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{32} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{32} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

เพิ่ม -\frac{1}{16} ไปยัง \frac{1}{1024} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

เพิ่ม \frac{1}{32} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$