แก้โจทย์ -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

แยกตัวประกอบ

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 12

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

พิจารณา -x^{2}-4x-3 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=-3$$

เขียน -x^{2}-4x-3 ใหม่เป็น \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

ยกกำลังสอง -48

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ 48 ด้วย -36

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

เพิ่ม 2304 ไปยัง -1728

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

ตรงข้ามกับ -48 คือ 48

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -12

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{48±24}{-24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 48 ไปยัง 24

$$x=\frac{72}{-24}$$

หาร 72 ด้วย -24

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{48±24}{-24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 48

$$x=\frac{24}{-24}$$

หาร 24 ด้วย -24

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$