แก้โจทย์ -1000x^2+17000x+30000=0

$$-1000 { x }^{ 2 } +17000x+30000=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{409} + 17}{2} \approx 18.611874208$$

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}\approx -1.611874208$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-1000x^{2}+17000x+30000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1000 แทน a, 17000 แทน b และ 30000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-17000±\sqrt{17000^{2}-4\left(-1000\right)\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

ยกกำลังสอง 17000

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000-4\left(-1000\right)\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1000

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000+4000\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

คูณ 4000 ด้วย 30000

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000+120000000}}{2\left(-1000\right)}$$

เพิ่ม 289000000 ไปยัง 120000000

$$x=\frac{-17000±\sqrt{409000000}}{2\left(-1000\right)}$$

หารากที่สองของ 409000000

$$x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{2\left(-1000\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1000

$$x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17000 ไปยัง 1000\sqrt{409}

$$x=\frac{1000\sqrt{409}-17000}{-2000}$$

หาร -17000+1000\sqrt{409} ด้วย -2000

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1000\sqrt{409} จาก -17000

$$x=\frac{-1000\sqrt{409}-17000}{-2000}$$

หาร -17000-1000\sqrt{409} ด้วย -2000

$$x=\frac{\sqrt{409}+17}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2} x=\frac{\sqrt{409}+17}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-1000x^{2}+17000x+30000=0$$

ลบ 30000 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-1000x^{2}+17000x+30000-30000=-30000$$

ลบ 30000 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-1000x^{2}+17000x=-30000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1000

$$\frac{-1000x^{2}+17000x}{-1000}=-\frac{30000}{-1000}$$

หารด้วย -1000 เลิกทำการคูณด้วย -1000

$$x^{2}+\frac{17000}{-1000}x=-\frac{30000}{-1000}$$

หาร 17000 ด้วย -1000

$$x^{2}-17x=-\frac{30000}{-1000}$$

หาร -30000 ด้วย -1000

$$x^{2}-17x=30$$

หาร -17 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{17}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{17}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{17}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

เพิ่ม 30 ไปยัง \frac{289}{4}

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-17x+\frac{289}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

เพิ่ม \frac{17}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{409}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}$$