แก้โจทย์ -10x^2-9x+1=0

$$-10 { x }^{ 2 } -9x+1=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -10x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=-10=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=1 b=-10$$

เขียน -10x^{2}-9x+1 ใหม่เป็น \left(-10x^{2}+x\right)+\left(-10x+1\right)

$$\left(-10x^{2}+x\right)+\left(-10x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(10x-1\right)-\left(10x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 10x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(10x-1\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 10x-1=0 และ -x-1=0

$$x=\frac{1}{10} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-10x^{2}-9x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -10 แทน a, -9 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\left(-10\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 40

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\left(-10\right)}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\left(-10\right)}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±11}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -10

$$x=\frac{9±11}{-20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±11}{-20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 11

$$x=\frac{20}{-20}$$

หาร 20 ด้วย -20

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±11}{-20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 9

$$x=-\frac{2}{-20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=\frac{1}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-10x^{2}-9x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-10x^{2}-9x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-10x^{2}-9x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -10

$$\frac{-10x^{2}-9x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

หารด้วย -10 เลิกทำการคูณด้วย -10

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

หาร -9 ด้วย -10

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=-\frac{1}{-10}$$

หาร -1 ด้วย -10

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{1}{10}$$

หาร \frac{9}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

เพิ่ม \frac{1}{10} ไปยัง \frac{81}{400} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

ลบ \frac{9}{20} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{10} x=-1$$