แก้โจทย์ -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -0.25 แทน a, 5 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -0.25

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -8

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -0.25

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{17}

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

หาร -5+\sqrt{17} ด้วย -0.5 โดยคูณ -5+\sqrt{17} ด้วยส่วนกลับของ -0.5

$$x=10-2\sqrt{17}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{17} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

หาร -5-\sqrt{17} ด้วย -0.5 โดยคูณ -5-\sqrt{17} ด้วยส่วนกลับของ -0.5

$$x=2\sqrt{17}+10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จาก 0

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

หารด้วย -0.25 เลิกทำการคูณด้วย -0.25

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

หาร 5 ด้วย -0.25 โดยคูณ 5 ด้วยส่วนกลับของ -0.25

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

หาร 8 ด้วย -0.25 โดยคูณ 8 ด้วยส่วนกลับของ -0.25

$$x^{2}-20x=-32$$

หาร -20 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -10 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

เพิ่ม -32 ไปยัง 100

$$x^{2}-20x+100=68$$

ตัวประกอบx^{2}-20x+100 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$