แก้โจทย์ -(x+2)(x+2)(x-1)(x-1)(x+3)

$$-(x+2)(x+2)(x-1)(x-1)(x+3)$$

หาค่า

$$-\left(x+3\right)\left(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ x-1 และ x-1 เพื่อรับ \left(x-1\right)^{2}

$$\left(-\left(x+2\right)\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ -x-2 กับแต่ละพจน์ของ x+2

$$\left(-x^{2}-2x-2x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

รวม -2x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$\left(-x^{2}-4x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ -x^{2}-4x-4 กับแต่ละพจน์ของ x^{2}-2x+1

$$\left(-x^{4}+2x^{3}-x^{2}-4x^{3}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

รวม 2x^{3} และ -4x^{3} เพื่อให้ได้รับ -2x^{3}

$$\left(-x^{4}-2x^{3}-x^{2}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

รวม -x^{2} และ 8x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+7x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

รวม 7x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-4x+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

รวม -4x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ -x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4 กับแต่ละพจน์ของ x+3

$$-x^{5}-3x^{4}-2x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

รวม -3x^{4} และ -2x^{4} เพื่อให้ได้รับ -5x^{4}

$$-x^{5}-5x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

รวม -6x^{3} และ 3x^{3} เพื่อให้ได้รับ -3x^{3}

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

รวม 9x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 13x^{2}

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+12x-4x-12$$

รวม 12x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+8x-12$$

ขยาย

$$-\left(x^{5}+5x^{4}+3x^{3}-13x^{2}-8x+12\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ x-1 และ x-1 เพื่อรับ \left(x-1\right)^{2}

$$\left(-\left(x+2\right)\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ -x-2 กับแต่ละพจน์ของ x+2

$$\left(-x^{2}-2x-2x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

รวม -2x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$\left(-x^{2}-4x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ -x^{2}-4x-4 กับแต่ละพจน์ของ x^{2}-2x+1

$$\left(-x^{4}+2x^{3}-x^{2}-4x^{3}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

รวม 2x^{3} และ -4x^{3} เพื่อให้ได้รับ -2x^{3}

$$\left(-x^{4}-2x^{3}-x^{2}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

รวม -x^{2} และ 8x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+7x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

รวม 7x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-4x+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

รวม -4x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ -x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4 กับแต่ละพจน์ของ x+3

$$-x^{5}-3x^{4}-2x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

รวม -3x^{4} และ -2x^{4} เพื่อให้ได้รับ -5x^{4}

$$-x^{5}-5x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

รวม -6x^{3} และ 3x^{3} เพื่อให้ได้รับ -3x^{3}

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

รวม 9x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 13x^{2}

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+12x-4x-12$$

รวม 12x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+8x-12$$