แก้โจทย์ -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x-4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x+4 ด้วย 4

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ -12x+16 กับแต่ละพจน์ของ x-5

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

รวม 60x และ 16x เพื่อให้ได้รับ 76x

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 7-4x

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

ลบ 14 จากทั้งสองด้าน

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

ลบ 14 จาก -80 เพื่อรับ -94

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

รวม 76x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 84x

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -12 แทน a, 84 แทน b และ -94 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

ยกกำลังสอง 84

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ 48 ด้วย -94

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

เพิ่ม 7056 ไปยัง -4512

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

หารากที่สองของ 2544

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -12

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -84 ไปยัง 4\sqrt{159}

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

หาร -84+4\sqrt{159} ด้วย -24

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{159} จาก -84

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

หาร -84-4\sqrt{159} ด้วย -24

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x-4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x+4 ด้วย 4

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ -12x+16 กับแต่ละพจน์ของ x-5

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

รวม 60x และ 16x เพื่อให้ได้รับ 76x

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 7-4x

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

รวม 76x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 84x

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

เพิ่ม 80 ไปทั้งสองด้าน

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

เพิ่ม 14 และ 80 เพื่อให้ได้รับ 94

$$-12x^{2}+84x=94$$

หารทั้งสองข้างด้วย -12

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

หารด้วย -12 เลิกทำการคูณด้วย -12

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

หาร 84 ด้วย -12

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

ทำเศษส่วน \frac{94}{-12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -\frac{47}{6} ไปยัง \frac{49}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

ตัวประกอบx^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$