แก้โจทย์ -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

หาค่า y

$$y=-5$$

$$y=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 3y จากทั้งสองด้าน

$$-y^{2}+10-3y=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-y^{2}-3y+10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -y^{2}+ay+by+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=2 b=-5$$

เขียน -y^{2}-3y+10 ใหม่เป็น \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -y+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -y+2=0 และ y+5=0

$$y=2 y=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 3y จากทั้งสองด้าน

$$-y^{2}+10-3y=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-y^{2}-3y+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -3 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -3

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 10

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 40

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 49

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{3±7}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 7

$$y=\frac{10}{-2}$$

หาร 10 ด้วย -2

$$y=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{3±7}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 3

$$y=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$y=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=-5 y=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 3y จากทั้งสองด้าน

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-y^{2}-3y=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

หาร -3 ด้วย -1

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

หาร -10 ด้วย -1

$$y^{2}+3y=10$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{9}{4}

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบy^{2}+3y+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=2 y=-5$$