แก้โจทย์ -x^4-x^3+9x^2-11x+4

$$- x ^ { 4 } - x ^ { 3 } + 9 x ^ { 2 } - 11 x + 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+4\right)\left(1-x\right)^{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 4 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ -1 รากดังกล่าวคือ -4 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x+4

$$\left(x+4\right)\left(-x^{3}+3x^{2}-3x+1\right)$$

พิจารณา -x^{3}+3x^{2}-3x+1 ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 1 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ -1 รากดังกล่าวคือ 1 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x-1

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

พิจารณา -x^{2}+2x-1 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=1$$

เขียน -x^{2}+2x-1 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+x

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-1\right)^{2}$$

หาค่า

$$\left(x+4\right)\left(1-x\right)^{3}$$