แก้โจทย์ -x^4-4x^3-2x^2+13x+30

$$- x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 13 x + 30$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+3x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 30 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ -1 รากดังกล่าวคือ -3 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x+3

$$\left(x+3\right)\left(-x^{3}-x^{2}+x+10\right)$$

พิจารณา -x^{3}-x^{2}+x+10 ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 10 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ -1 รากดังกล่าวคือ 2 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x-2

$$\left(x-2\right)\left(-x^{2}-3x-5\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนาม -x^{2}-3x-5 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$\left(-x^{2}-3x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

หาค่า

$$-\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+3x+5\right)$$