แก้โจทย์ -x^2-x+6

$$- x ^ { 2 } - x + 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=2 b=-3$$

เขียน -x^{2}-x+6 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}-x+6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 5

$$x=\frac{6}{-2}$$

หาร 6 ด้วย -2

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 1

$$x=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}-x+6=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-2\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-x^{2}-x+6=-\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$