แก้โจทย์ -x^2-ax^2+ax+2x-1=0

$$- x ^ { 2 } - a x ^ { 2 } + a x + 2 x - 1 = 0$$

หาค่า a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -x^{2}+x

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

หารด้วย -x^{2}+x เลิกทำการคูณด้วย -x^{2}+x

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

หาร \left(x-1\right)^{2} ด้วย -x^{2}+x

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -x^{2}+x

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

หารด้วย -x^{2}+x เลิกทำการคูณด้วย -x^{2}+x

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

หาร \left(x-1\right)^{2} ด้วย -x^{2}+x

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{1}{a+1}\text{, }&a\neq -1\end{matrix}\right.$$