แก้โจทย์ -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-8x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -8 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 112

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4\sqrt{7}

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

หาร 8+4\sqrt{7} ด้วย -2

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{7} จาก 8

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

หาร 8-4\sqrt{7} ด้วย -2

$$x=2\sqrt{7}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-8x+12=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}-8x=-12$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

หาร -8 ด้วย -1

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

หาร -12 ด้วย -1

$$x^{2}+8x=12$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

เพิ่ม 12 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=28$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$