แก้โจทย์ -x^2-6x-9=

$$- x ^ { 2 } - 6 x - 9 =$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x+3\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$-1,-9 -3,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-3 b=-3$$

เขียน -x^{2}-6x-9 ใหม่เป็น \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$-x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+3\right)\left(-x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}-6x-9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -36

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±0}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{6±0}{-2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

หาค่า

$$-\left(x+3\right)^{2}$$