แก้โจทย์ -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม \frac{1}{2}x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

รวม -5x และ \frac{1}{2}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{9}{2}x

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -\frac{9}{2} แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม \frac{81}{4} ไปยัง -8

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ \frac{49}{4}

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{9}{2} คือ \frac{9}{2}

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยัง \frac{7}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{8}{-2}$$

หาร 8 ด้วย -2

$$x=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{7}{2} จาก \frac{9}{2} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{1}{-2}$$

หาร 1 ด้วย -2

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม \frac{1}{2}x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

รวม -5x และ \frac{1}{2}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{9}{2}x

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

หาร -\frac{9}{2} ด้วย -1

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

หาร 2 ด้วย -1

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

หาร \frac{9}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{81}{16}

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

ลบ \frac{9}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$