แก้โจทย์ -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+54 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -54

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=6 b=-9$$

เขียน -x^{2}-3x+54 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}-3x+54=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 54

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 216

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±15}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 15

$$x=\frac{18}{-2}$$

หาร 18 ด้วย -2

$$x=-9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±15}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 3

$$x=-\frac{12}{-2}$$

หาร -12 ด้วย -2

$$x=6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -9 สำหรับ x_{1} และ 6 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

หาค่า

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$