แก้โจทย์ -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -3

$$a=4 b=-7$$

เขียน -x^{2}-3x+28 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}-3x+28=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 28

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 112

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±11}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 11

$$x=\frac{14}{-2}$$

หาร 14 ด้วย -2

$$x=-7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±11}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 3

$$x=-\frac{8}{-2}$$

หาร -8 ด้วย -2

$$x=4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -7 สำหรับ x_{1} และ 4 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

หาค่า

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$