แก้โจทย์ -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+35 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -35

$$1,-35 5,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-35=-34 5-7=-2$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -2

$$a=5 b=-7$$

เขียน -x^{2}-2x+35 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}-2x+35=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 35

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 140

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±12}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 12

$$x=\frac{14}{-2}$$

หาร 14 ด้วย -2

$$x=-7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±12}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 2

$$x=-\frac{10}{-2}$$

หาร -10 ด้วย -2

$$x=5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -7 สำหรับ x_{1} และ 5 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

หาค่า

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$