แก้โจทย์ -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-2x+3=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

ลบ 3 จาก 3

$$-x^{2}-2x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -2 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ \left(-2\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2

$$x=\frac{4}{-2}$$

หาร 4 ด้วย -2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 2

$$x=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-2x+3=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}-2x=3-3$$

ลบ 3 จาก 3

$$-x^{2}-2x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

หาร -2 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

หาร 0 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=0$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=1$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=1 x+1=-1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-2$$