แก้โจทย์ -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$-1,6 -2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+6=5 -2+3=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=3 b=-2$$

เขียน -x^{2}+x+6 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ -x-2=0

$$x=3 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 1 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 6

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 24

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±5}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 5

$$x=\frac{4}{-2}$$

หาร 4 ด้วย -2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±5}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -1

$$x=-\frac{6}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+x+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

หาร 1 ด้วย -1

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

หาร -6 ด้วย -1

$$x^{2}-x=6$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-2$$