แก้โจทย์ -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$1,18 2,9 3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=6 b=3$$

เขียน -x^{2}+9x-18 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+9x-18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -18

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -72

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±3}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 3

$$x=-\frac{6}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±3}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -9

$$x=-\frac{12}{-2}$$

หาร -12 ด้วย -2

$$x=6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ 6 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

หาค่า

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$