แก้โจทย์ -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

หาค่า x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+8x+47=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 8 แทน b และ 47 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 47

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 188

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 252

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 6\sqrt{7}

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

หาร -8+6\sqrt{7} ด้วย -2

$$x=4-3\sqrt{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{7} จาก -8

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

หาร -8-6\sqrt{7} ด้วย -2

$$x=3\sqrt{7}+4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+8x+47=0$$

ลบ 47 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

ลบ 47 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+8x=-47$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

หาร 8 ด้วย -1

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

หาร -47 ด้วย -1

$$x^{2}-8x=47$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

เพิ่ม 47 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=63$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$