ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก -x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข
1,10 2,5
เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10
1+10=11 2+5=7
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=5 b=2
ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 7
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
เขียน -x^{2}+7x-10 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 2 ในกลุ่มที่สอง
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
x=5 x=2
เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-5=0 และ -x+2=0
-x^{2}+7x-10=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 7 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
ยกกำลังสอง 7
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
คูณ -4 ด้วย -1
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
คูณ 4 ด้วย -10
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
เพิ่ม 49 ไปยัง -40
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
หารากที่สองของ 9
x=\frac{-7±3}{-2}
คูณ 2 ด้วย -1
x=-\frac{4}{-2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±3}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 3
x=2
หาร -4 ด้วย -2
x=-\frac{10}{-2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±3}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -7
x=5
หาร -10 ด้วย -2
x=2 x=5
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
-x^{2}+7x-10=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
ลบ -10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
-x^{2}+7x=10
ลบ -10 จาก 0
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
หารทั้งสองข้างด้วย -1
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
หาร 7 ด้วย -1
x^{2}-7x=-10
หาร 10 ด้วย -1
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
เพิ่ม -10 ไปยัง \frac{49}{4}
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
ตัวประกอบ x^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=5 x=2
เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ