แก้โจทย์ -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=5 b=1$$

เขียน -x^{2}+6x-5 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+5x

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ -x+1=0

$$x=5 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+6x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 6 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -5

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -20

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 4

$$x=-\frac{2}{-2}$$

หาร -2 ด้วย -2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -6

$$x=-\frac{10}{-2}$$

หาร -10 ด้วย -2

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+6x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 0

$$-x^{2}+6x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

หาร 6 ด้วย -1

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

หาร 5 ด้วย -1

$$x^{2}-6x=-5$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

เพิ่ม -5 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=4$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=2 x-3=-2$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=1$$