แก้โจทย์ -x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=3 b=2$$

เขียน -x^{2}+5x-6 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ -x+2=0

$$x=3 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+5x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 5 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -6

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -24

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±1}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 1

$$x=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±1}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -5

$$x=-\frac{6}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+5x-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จาก 0

$$-x^{2}+5x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

หาร 5 ด้วย -1

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

หาร 6 ด้วย -1

$$x^{2}-5x=-6$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -6 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=2$$