แก้โจทย์ -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

รวม 4x และ x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$-x^{2}+5x-4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$1,4 2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+4=5 2+2=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=4 b=1$$

เขียน -x^{2}+5x-4 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+4x

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ -x+1=0

$$x=4 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

รวม 4x และ x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$-x^{2}+5x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 5 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -4

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -16

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±3}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 3

$$x=-\frac{2}{-2}$$

หาร -2 ด้วย -2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±3}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -5

$$x=-\frac{8}{-2}$$

หาร -8 ด้วย -2

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

รวม 4x และ x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$-x^{2}+5x-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-x^{2}+5x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

หาร 5 ด้วย -1

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

หาร 4 ด้วย -1

$$x^{2}-5x=-4$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -4 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=1$$