แก้โจทย์ -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$1,4 2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+4=5 2+2=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=2 b=2$$

เขียน -x^{2}+4x-4 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+4x-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -16

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$-\left(x-2\right)^{2}$$