แก้โจทย์ -x^2+3x+10

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 10$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$-1,10 -2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+10=9 -2+5=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=5 b=-2$$

เขียน -x^{2}+3x+10 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+3x+10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 10

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 40

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±7}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 7

$$x=\frac{4}{-2}$$

หาร 4 ด้วย -2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±7}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -3

$$x=-\frac{10}{-2}$$

หาร -10 ด้วย -2

$$x=5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ 5 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+3x+10=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-x^{2}+3x+10=-\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

หาค่า

$$-\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$