แก้โจทย์ -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$-x^{2}+5x+24$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 5

$$a=8 b=-3$$

เขียน -x^{2}+5x+24 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -3 ในกลุ่มที่สอง

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+5x+24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 24

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 96

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±11}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 11

$$x=\frac{6}{-2}$$

หาร 6 ด้วย -2

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±11}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -5

$$x=-\frac{16}{-2}$$

หาร -16 ด้วย -2

$$x=8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ 8 สำหรับ x_{2}

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

หาค่า

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$