แก้โจทย์ -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$-1,15 -3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+15=14 -3+5=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=5 b=-3$$

เขียน -x^{2}+2x+15 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ -x-3=0

$$x=5 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+2x+15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 2 แทน b และ 15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 15

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 60

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±8}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 8

$$x=\frac{6}{-2}$$

หาร 6 ด้วย -2

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±8}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -2

$$x=-\frac{10}{-2}$$

หาร -10 ด้วย -2

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3 x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+2x+15=0$$

ลบ 15 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

ลบ 15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+2x=-15$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

หาร 2 ด้วย -1

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

หาร -15 ด้วย -1

$$x^{2}-2x=15$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

เพิ่ม 15 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=16$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=4 x-1=-4$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-3$$