แก้โจทย์ -x^2+18x=200

$$- x ^ { 2 } + 18 x = 200$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\sqrt{119}i+9\approx 9-10.908712115i$$

$$x=9+\sqrt{119}i\approx 9+10.908712115i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+18x=200$$

ลบ 200 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+18x-200=200-200$$

ลบ 200 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+18x-200=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 18 แทน b และ -200 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -200

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-800}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -800

$$x=\frac{-18±\sqrt{-476}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -476

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 2i\sqrt{119}

$$x=\frac{-18+2\sqrt{119}i}{-2}$$

หาร -18+2i\sqrt{119} ด้วย -2

$$x=-\sqrt{119}i+9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{119} จาก -18

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-18}{-2}$$

หาร -18-2i\sqrt{119} ด้วย -2

$$x=9+\sqrt{119}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\sqrt{119}i+9 x=9+\sqrt{119}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+18x=200$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=\frac{200}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=\frac{200}{-1}$$

หาร 18 ด้วย -1

$$x^{2}-18x=\frac{200}{-1}$$

หาร 200 ด้วย -1

$$x^{2}-18x=-200$$

หาร -18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-200+\left(-9\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x^{2}-18x+81=-200+81$$

เพิ่ม -200 ไปยัง 81

$$x^{2}-18x+81=-119$$

ตัวประกอบx^{2}-18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-9\right)^{2}=-119$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-119}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-9=\sqrt{119}i x-9=-\sqrt{119}i$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9+\sqrt{119}i x=-\sqrt{119}i+9$$